Nosník je nosný prvek stavební konstrukce s různými podmínkami podepření, nejčastěji je podepřen ve dvou bodech. V soukromé výstavbě se jako nosníky nejčastěji používá dřevo a kov, méně často železobetonové nosníky.
Trámy fungují jako základ stropů (podlaha, strop, balkony) a střechy a samozřejmě každý majitel svého domu chce, aby každá taková konstrukce v jeho domě byla spolehlivá a odolná.
Mám velmi dobrého kamaráda, který už čtyři desetiletí pracuje jako tesař, který mi neustále doporučuje instalovat trámy, které mají výšku průřezu √2násobek šířky. Jak ano a co je to na první pohled nové pravidlo?!
Samozřejmě, že ne, toto není zdaleka nové pravidlo, platí všude a pojďme se na to podívat blíže ...
Každý z nás alespoň jednou, ale slyšel od stavitelů, že maximální pevnosti nosníku se dosáhne, pokud je dodrženo jedno pravidlo: optimální příčný řez obdélníkového paprsku by měl být tvořen poměrem stran 7: 5 - odborníci ve svém oboru říkají, že takový paprsek má max. trvanlivost. Ale je to tak?
Není zde nic složitého a abyste tomu porozuměli, musíte si zapamatovat základy fyziky. Síla jakéhokoli paprsku přímo závisí na jeho průřezu a je vypočtena podle vzorce: K * A * H², ve kterém A a H jsou šířka a výška paprsku, v tomto pořadí a NA - koeficient zohledňující délku nosníku a materiál.
Například máme potřebu získat dřevěný trám z kulatého kmene, který by měl nejlepší nosná kapacita.
Tento tesař mi nakreslil obdélník, ve kterém se úhlopříčka rovná průměru polena:
Pak budou nějaké matematické výpočty, lze je přeskočit do sekce "Závěr".
Průřez nosníku je rozdělen úhlopříčkou na dva pravoúhlé trojúhelníky, ve kterých se rameno AC (výška) vypočítá podle Pythagorovy věty:
AC² = AB² - BC², a tedy AC = √ (4R²-X²).
Nyní to dosadíme do výše uvedeného vzorce síly pro sílu:
Síla = k * X * (4R²-X²)
Použil jsem své školní znalosti a po otevření závorek jsem znázornil právě tuto funkci síly ve formě grafu funkce na souřadnicové síti:
Graf nám ukazuje, jak se mění síla konstrukce nosníku v závislosti na velikosti úhlopříčky a šířce nosníku (X nebo noha BC).
A nyní potřebujeme najít průmět vrcholu grafu na osu, to se provádí pomocí naší oblíbené derivace, která je vyjádřena limitou poměru přírůstku funkce k přírůstku argumentu.
Najdeme X, při jehož hodnotě by naše derivace funkce zmizela:
X =2R√3 / 3
Znát šířku paprsku (X) na vrcholu silové funkce, zjistíme výšku paprsku dosazením hodnoty do Pythagorova vzorce:
AC = √ (4R²-X²). Nahraďte X a získejte:
h = 2R√6 / 3
Závěr
Podívejte, naše šířka paprsku se ukázala být 2R√3 / 3 a výška tohoto paprsku je 2R√6 / 3. Pokud vydělíme jeden druhým, dostaneme poměr přesně √2 a tato hodnota poměru dvou stran nosníku charakterizuje nejvyšší bod na grafu síly!
Jinými slovy, nosník s maximální pevností musí mít průřez ve kterém jeho výška je √2krát větší než šířka.
A co s tím má společného poměr stran 7:5? Vzhledem k tomu, že odmocnina ze dvou, jde o jednoduchý matematický zlomek 7/5. Jde jen o to, že s hodnotou √2 je jednodušší pracovat než s výpočtem 5. a 7. části.
Věřím, že každý stavitel pracující s řezivem by měl mít představu o tom, odkud tento poměr stran pochází!
Poměr 7:5 má paprsky:
Děkuji za váš čas a doufám, že to bylo zajímavé!