Dobré odpoledne, vážení hosté!
Nepamatuji si, že by mi nějaký učitel ve škole ukázal jeden obecný vzorec pro výpočet objemu čísel a plochy těl. A dokonce i nyní, při pohledu na domácí úkoly dětí, jsou učitelé nuceni naučit se vzorce všech postav zpaměti!
Můj dědeček učil vyšší matematiku na několika univerzitách po dobu 60 let a vždy říkal, že současná prezentace znalostí studenti velmi matou člověka, existují metody, které jsou mnohem účinnější než dnes, aby si pamatovaly, že je obtížné se je naučit věci. A v tomto malém článku bych vám chtěl opravdu dát jeden univerzální vzoreca v matematice se tomu říká Simpsonův vzorec. (V první části článku budou popsány objemy těl, ve druhé - oblasti obrázků).
Vzorec objemu:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kde
H - výška těla;
B1 je oblast spodní základny;
B2 - plocha průřezu ve středu těla;
B3 je oblast horní základny.
Aby to nebylo neopodstatněné, vše se dokazuje takto:
Válec a hranol (včetně rovnoběžnostěnu a krychle)
Vzorec pro zjištění objemu těchto čísel z matematiky školního kurzu: V = S * H
Podle Simpsonova vzorce, protože plochy základen jsou navzájem stejné B1 = B2 = B3, dostaneme:
V = H / 6 * (B1 + 4 * B1 + B1) = H / 6 * 6 * B1 = H * B1, Q.E.D!
Kužel, pyramida, komolý kužel
Vzorec pro zjištění objemu kužele a pyramidy ze školní matematiky je následující: V = S * H / 3
Pro pyramidu a kužel podle Simpsonova vzorce dostaneme:
V = H / 6 * (B1 + 4 * (B1 / 4) + 0) = H / 6 * 2 * B1 = H * B1 / 3, Q.E.D!
U komolého kužele je školní vzorec uveden pod volumetrickým tělem a rozložením vpravo jako důkaz:
Podobně je prokázána i zkrácená pyramida.
Míč (koule)
Pro sféru je školní vzorec také uveden pod obrázkem a důkaz je uveden vpravo:
Souhlasíte s tím, že tento vzorec má silné argumenty, které je třeba volatuniverzální? Navíc je dokonce vhodný pro výpočet ploch plochých obrazců, pouze B1, B2 a B3 - nyní berou hodnoty nikoli plochy základen, ale hodnoty délek základen!
Stejný vzorec, vzorec pro hledání oblastí:
S = H / 6 * (B1 + 4 * B2 + B3)kde
H - výška těla;
B1 je délka spodní základny;
B2 - délka segmentu ve středu obrázku;
B3 je délka horní základny.
Rovnoběžník nebo obdélník
Lichoběžník
Trojúhelník
Pamatujte si tedy tento jeden krátký vzorec, abyste neudrželi vše ve své hlavě!
Stručnost je duší vtipu!
Děkujeme za trpělivost a pozornost! Přečtěte si také mé související články:
Realizace vašich znalostí geometrie v praxi! Co dětem chybí a co se ve škole neřekne?
Vykreslování pravých úhlů na webu? Možnosti, které ne každý zná!
S měřicím nástrojem nemusíte přeskakovat střechu. Jak aplikovat trigonometrii v životě a ve stavebnictví