Předmět matematiky je tak vážný, že je užitečné si nenechat ujít příležitost, aby byla trochu zábavná.
(Pascal)
Dobré odpoledne, vážení hosté a předplatitelé mého kanálu!
Vzpomněl jsem si na vtipnou příhodu, jak jsem se asi před rokem hádal se svou dcerou, že najdu oblast kteréhokoli z prezentovaných nad polygony za 30 sekund v jedné akci, zatímco ona to vypočítá s mnoha akcemi, jak se to naučilo škola.
Vyhrál. Dcera vsadila zmrzlinu.
A protože jsem si to pamatoval, chci vám říci, jak snadné je použít jeden vzorec v jedné akci přesně vypočítat plochu polygonu jakékoli konfigurace a není třeba rozkládat obrázek na několik nejjednodušší.
Ale pro takové polygony existuje jedna důležitá podmínka: každý vrchol musí být celé číslo, tj. být přesně v uzlu mřížky.
Síť je povrch buňky, na kterém je zobrazena postava.
Uzel - průsečík čar mřížky.
Mřížku lze vytvořit s jakoukoli měrnou jednotkou, protože plocha se měří ve čtvercích vybrané jednotky. Pokud je buňka 1 x 1 cm, pak je to 1 čtvereční cm, 1 x 1 m je 1 čtvereční cm. atd.
Existuje tedy velmi jednoduchý vzorec, který spojuje oblast libovolného mnohoúhelníku s počtem uzlů mřížky umístěných na hranicích segmentů tvaru a uvnitř samotného tvaru. Vzorec odvodil rakouský matematik Georg Alexander Pieck v roce 1899, podle něhož se nazývá podle Pickova vzorce (věta):
Kde:
S je oblast mnohoúhelníku;
B - počet uzlů uvnitř obrázku (ks);
Г - počet uzlů umístěných na vrcholech a na segmentech obrázku (ks).
Aby bylo vše jasné, uvedu příklad se složitým mnohoúhelníkem. Musíme najít oblast obrázku níže:
Nyní spočítáme uzly umístěné uvnitř, na vrcholech a na segmentech obrázku. Budou to hodnoty B a G:
Dostaneme B = 16, G = 7, nyní stačí nahradit hodnoty ve vzorci a dostaneme: S = G / 2 + B - 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 čtverečních jednotek.
Hotovo. Tato oblast má 18,5 buněk. Můžete vše zkontrolovat a budete příjemně překvapeni!
Klady jsou, že takový vzorec je snadno zapamatovatelný a snadno použitelný! Samozřejmě existuje také minus, jak jsem již zmínil výše - vzorec nedává přesný výsledek, pokud je alespoň jeden z vrcholů mnohoúhelníku mimo uzel mřížky (ne celé číslo).
Moje dcera již tento vzorec úspěšně používá ve třídě ve škole a rychle najde odpovědi, ačkoli někteří učitelé tento přístup nesouhlasí a stále přesvědčují do klasického schématu: rozdělit mnohoúhelník na elementární čísla, vypočítat jejich plochy pomocí standardních vzorců a přidat je, dostat výsledek.
Ale stále si myslím, že vzorec je užitečný pro rychlost výpočtů. Určitě to řekněte dětem!
Opravdu doufám, že se vám článek líbil! Hodně štěstí a hodně štěstí!
Nabízím několik publikací, které vás budou zajímat:
Metoda rychlého počítání. Jak se za starých časů násobila vícečíselná čísla bez multiplikačních tabulek? (rolnická metoda)
Jakou oblast shromáždí celá populace planety, bok po boku? Překvapení, tuto sekci můžete projet za 1 hodinu
Tajemství Svensonova náměstí. Trigonometrická závislost vah a jaké 4 přístroje kombinuje?